TRACES GEOMETRIQUES

UN PEU DE GÉOMÉTRIE ... TRACES ET FIGURES 

La géométrie est parfois nécessaire dans le dessin. Elle permet de résoudre différents tracés qui peuvent être alors adaptés pour une mise en perspective. Essayez de tracer en perspective une étoile régulière à 5 branches et vous verrez  qu'il faut passer par le tracé de base pour une bonne représentation ... si le "pif" n'est pas assez bon.

Lors de mes cours, suite à des interrogations j'ai pensé nécessaire de "survoler" quelques tracés et figures classiques.
Voir les tracés et figurent dans l'ordre ci-dessous en vous reportant aux explications numérotées.

 

MÉDIATRICE :  

Cette ligne coupe à angle droit et au milieu, le segment A-B. Avec une ouverture quelconque du compas, placez la pointe en A, puis en B, et tracez les 4 arcs de cercle qui vous donneront les 2 points pour le tracé de la médiatrice.

BISSECTRICE : Cette ligne partage en 2 parties égales l’angle A-B-C. Avec une ouverture quelconque du compas, placez la pointe B et tracez un arc de cercle pour trouver les points o et o’. Placez la pointe en o puis en o’ et tracez 2 arcs de cercle qui se coupent en D. La ligne B-D sera la bissectrice de notre angle.

TRIANGLE EQUILATERAL : 

  

 Ce triangle A-B-C possède 3 cotés égaux. Tracez un segment A-B de la longueur désirée. Avec une ouverture de compas = A-B, tracez les 2 arcs de cercle qui se coupent en C. Reliez les 3 points pour obtenir votre triangle équilatéral.

 

CARRE : Pour cette figure, tracez le diamètre A-B, puis la médiatrice C-D pour obtenir le 2^ème diamètre. Cette médiatrice passera par le centre du cercle. Il suffit de relier les 4 points pour réaliser le tracé du carré.

A noter : Pour obtenir un angle droit = 90°, il suffit de tracer un cercle, puis le diamètre et de définir un point quelconque sur le cercle. En reliant les 3 points obtenus vous aurez un triangle rectangle.

 

 

HEXAGONE : = 6 cotés égaux. Le tracé pour réaliser cette figure est assez simple. Il suffit de conserver l’ouverture du compas qui a servi à tracer le cercle.

Puis reportez sur la circonférence six fois cette distance pour obtenir les six points recherchés.

A noter : si vous reliez 1 point sur 2 vous obtenez un triangle équilatéral.

 

 

OCTOGONE : = 8 cotés égaux. Pour cette figure, effectuez le tracé d’un carré ... voir ci-dessus. Ensuite, tracez la bissectrice de l’angle droit pour obtenir 4 points supplémentaires. Finalisez en reliant les 8 points obtenus.

  

 

 

DÉCAGONE : = 10 cotés égaux. Commencez par tracé le diamètre A-B.Ensuite tracez la médiatrice entre O et B pour trouver le point o’, centre du cercle de rayon O-o’. Reliez o’ à C. Au point de tangence D vous prenez une ouverture de compas C-D. L’arc de cercle tracé e-D-f donnera les 2 premiers points de votre figure. Continuez en reportant cette distance autour du cercle pour obtenir les 10 points recherchés. A noter : en reliant 1 point sur 2, vous obtenez un pentagone ... (voir autre tracé ci-dessous).

 

PENTAGONE : = 5 cotés égaux. Le tracé est un peu différend ... et plus précis pour obtenir cette figure. Sur le diamètre, tracez la médiatrice a’-b’ pour trouver le point o’. Avec une ouverture de compas o’-f tracez l’arc de cercle f-d qui coupe le diamètre en d. L’ouverture du compas f-d correspond à la longueur d’un côté. Tracez l’arc d-e pour obtenir le 1^er point. Terminez en reportant cette distance 5 fois sur la circonférence.

ÉTOILE à 5 branches (tracé en rouge) :

Partez du pentagone et reliez par des droites les angles opposés. Vous obtenez cette étoile ... mais aussi, au centre, un pentagone plus petit et inversé par rapport au 1^er.

A noter : Si la distance A-B = 1, B-C correspond à phi = nombre d’or 1,618. B-D = 1 + 1,618.